2のn乗において、最高位の数が９になるような最小のnを見つけよ。
という問題に、
ある方が、
logの底を以下10とします。
log2=0.3010、log9=0.9542とすると、
0.3010nの小数部分が0.9542より大きければいいことになります。
以下この0.3010nについて考えます。
いくら小数第1位が9であっても、第2位以下が542を越えないと意味がないので、nは55以上だと分かります。
55、56、…と代入していくと、63で初めて小数部分が0.9542を越えるので、n=63が最小解になります。
nを見つけるだけなので、これが答えのひとつですね。
と回答されました。
ところが、（ケタ数を増やせば、詳しく求まるのは当然ですが）
log10(2)=0.301029996
log10(9)=0.954242509
log10(9)-0.9=0.054242509
log10(2)-0.3=0.001029996
(log10(9)-0.9)/(log10(2)-0.9)=52.66285222だから、 log10(2)×53=15.95458977>15+log10(9)
実際、
2^53=9.007199255×10^3^5となり、
n=53が最小のｎであることが分かりました。
所で、このようなnは、
53,63,73,83,93,
156,166,176,186,
249,259,269,279,289,
352,362,372,382
445,455,465,475,485,
548,558,568,578,
641,651,661,671
734,744,754,764,774,
と、
2^93=9.903520314×10^3^9 または
2^103=10.1412048×10^3^10 毎に現れます。
そこで、お知恵を拝借したいのですが、
2^n=9.000000000×10^k（できる限り０が連続する）
2^n=9.999999999×10^k（できる限り９が連続する）
となるような、nをどうやったら、効率よく求められるでしょうか？
エクセルでは、
0.301029996*A≒自然数 0.301029996*B≒自然数+log10(9)
となるようなA,Bをどうやったら、効率よく求められるでしょうか？
0.301029996*A-int(0.301029996*A)や、
0.301029996*B-int(0.301029996*B-log10(9))
を計算させ、 小さい順にrank関数で表示させればいいのでしょうか？
ちなみに、
2^485=2^(93*3+103*2)=99.89595361×10^3^48 は、
9989…とかなり９が連続します。
2^1024まででは、もっともよく連続します。
目標は、
9.999999999×10^k,
9.000000000×10^kです。
どうでしょうか？
私はこんな質問をヤフー知恵袋でして、ある方が回答を下さった。
今見直すと、集中して取り組んだ時、普段よりもかなり思考が進んでおり、それを過ぎた今の自分には、もう自分が考えていたことが分からなく、というか、再理解に時間がかかるようになっている。不思議だなあと思う。
こんなことを考えていたのは、どうしてなのかも思い出せません。
勿論、数学の範囲外では、ナンセンスな内容です。
今読み返してみると、
2^93^kすると、10000…から離れていくので、それを2^103^jで10000…に近づけてやることが、2^(93k+103j)で、できるのではないかと考えたのだと思います。
2^93と2^103の10000…からの離れ具合で、k,jの比が限られてくると思うのです。
2^485=2^(93*3+103*2)=99.89595361×10^3^48 は、
9989…とかなり９が連続します。
この部分です。
どうしてそういう発想を当時の質問に書かなかったのかなあ。
とうに忘れた今の私が、読み返して思うぐらいのことだから、当時の自分も考えていたのではなかったのかなあ、とも思うのですね。
これに何か発想のある方、カキコしてください。
数学がどうのこうのという事ではなくて、
どうして過去の自分が、ある事を思いつかなかったのか、という事についてです。
（これは、金星等の惑星の最接近周期が複数(ちょっと＋、ちょっとーの二つ)あって、その組み合わせによって、大接近の瞬間が何百年に1回とかになるのと、似ているのですね。これも若い時に計算した内容で、覚えていたはずなのに…です。）
本当にどうでもよいナンセンスなことです。こんなことより、上手に建玉するテクニックを磨く研鑽の方がよっぽど実生活に役立つのです。
引かないで下さいな。大したことではないのですよ。
12月18日追記
あまり興味を引かないのでしょう。
今回は、ヤフー知恵袋で回答が付きません。
