【問】
反比例ではないのだな。
ある牧草地では、
牛を30頭飼うと21日で牧草がなくなり、
牛を20頭飼うと42日で牧草がなくなる。
牛を40頭飼うと何日で牧草がなくなるか。
【解】
A頭分の草が生えている。1日でB頭分の草が生える。
これをN頭の牛で食べると、
始めにあったA頭分の草は、A/N日で食べ尽くす。
その間に、AB/N頭分の草が生えるので、それを食べるのに、AB/N^2日かかる。
その間に、…。
このようにして、かかった時間の和は、
初項A/N、項比B/N の無限等比数列の和だから
(A/N)/(1-B/N)=A/(N-B)
N頭で食べさせると、A/(N-B)日で食べ尽くす。
などと考えなくても、
N頭のうちB頭は、生えてくる草を食べるのに必要で、
A頭分の草を担当するのは、(N-B)頭だから、A/(N-B)日かかる。
20頭で42日かかり、30頭で21日かかるから、
42=A/(20-B)
21=A/(30-B)
これらを計算して、
840-42B=A
630-21B=A
上－下
210-21B=0
B=10
A=420
などと考えなくても、
20頭で42日かかり、30頭で21日かかるから、
10頭増えると、かかる日数が半分になるから、
20頭、30頭のうち、生えてくる草を食べるのに必要な牛は、10頭であることが分かる。
このように考えられなかったら、
42(20-B)=21(30-B)
2(20-B)=30-B
40-2B=30-B
B=10
N頭のときは、
420/(N-10)(日)かかる。
N=40の時、
420/(40-10)=14
14日
おお、画期的だ！
今度から類題はこの考え方で行けそう。
私にとって良い問題でした。
今度からは、
牛を10+10頭飼うと42日で牧草がなくなり、
牛を10+20頭飼うと21日で牧草がなくなり、
牛を10+30頭飼うと14日で牧草がなくなる。
と瞬時に読み取ろう。(E)ではないか！
