【問】
ビーカーに20%の食塩水400gが入っている。ある分量だけ食塩水を捨て、同量の4%の食塩水を入れた。次に同量の食塩水を捨て、同量の12%の食塩水を入れた。その結果15%の食塩水ができた。捨てた食塩水の量はいくつか。
【回答 割合で書くと式が短くて楽だね】
捨てる割合x/400=rとすると、
{20(1-r)+4r}(1-r)+12r=15
あとは計算。
20(1-r)^2+4r(1-r)+12r=15
20-40r+20r^2+4r-4r^2+12r=15
16r^2-24r+5=0
(4r-1)(4r-5)=0
r<1だから、r=1/4
x=400r=100
100g
※{20(1-r)+4r}は、1回目の操作でできた濃度です。
※{20(1-r)+4r}(1-r)+12r は、入れ子になっています。
【別解】
20%は、2回捨てられ、4%は１回加え捨てられ、12%は捨てられていないから、
20(1-r)^2+4r(1-r)+12r=15
すばらしい！
