ビーカーに20%の食塩水が入っている。
ある分量だけ食塩水を捨て、同量の4%の食塩水を入れた。
次に、同量の食塩水を捨て、同量の12%の食塩水を入れた。
さらに、同量の食塩水を捨て、同量の7%の食塩水を入れた。
さらに、同量の食塩水を捨て、同量の9%の食塩水を入れた。
さらに、同量の食塩水を捨て、同量の水を入れた結果、
9%の食塩水ができた。
捨てた食塩水の割合ｒを求める式は、
20(1-r)^5+4r(1-r)^4+12r(1-r)^3+7r(1-r)^2+9r(1-r)+0r=9
でよい。
【解説】
r=1/4なので、左辺に代入すると、
20(1-r)^5+4r(1-r)^4+12r(1-r)^3+7r(1-r)^2+9r(1-r)+0r
=20(1-1/4)^5+4(1/4){1-(1/4)}^4+12(1/4){1-(1/4)}^3+7(1/4){1-(1/4)}^2+9(1/4){1-(1/4)}+0(1/4)
=20(3/4)^5+4(1/4)(3/4)^4+12(1/4)(3/4)}^3+7(1/4)(3/4)^2}+9(1/4)(3/4)
=5(3^5/4^4)+(3^4/4^4)+(3^4/4^3)+7(3^2/4^3)+(3^3/4^2)
=(1215/256)+(81/256)+(81/64)+(63/64)+(27/16)
=(1296/256)+(144/64)+(27/16)
=(1296+576+432)/256
=2304/256
=9
で合っている。
因みに、
20%の食塩水は243g、
4%の食塩水は81g、
12%の食塩水は108g、
7%の食塩水は144g、
9%の食塩水は192g、
水は256g、
を混ぜると、
9%の食塩水が1024gできる。
そして、1024gが用意され、256gずつ加えられてきた各食塩水は、
20%の食塩水は781g、
4%の食塩水は175g、
12%の食塩水は148g、
7%の食塩水は112g、
9%の食塩水は64g、
の合計1280gが捨てられる。
雑巾を絞る時、絞った後の重量と絞る前の重量の差の水を加えれば、絞る力も要らず、水の無駄もないですね。
無駄にしないというのは、大事な発想です。
実際に、雑巾に何gの水を加えればよいかを、布質、厚み、面積から見積もる上手下手を、例えば「餅は餅屋」と言ったりします。
加えて、くたびれ具合から変化する、保水力曲線も想起できるようになるでしょう。そしてその曲線のわずかな減衰の具合は感情への刺激となるかもしれません。
a(1-r)^5+r{b(1-r)^4+c(1-r)^3+d(1-r)^2+e(1-r)+f}=g
の形の方程式を町で見かけたら、雑巾絞りを思い出してください。
多分私は、化粧品のポスターを見る度に、上の方程式を想起するでしょう。
これが「経験の差」という言葉の私の説明です。(笑)
